load(url('http://goo.gl/tqMDyM'))prop.test(x, n, p, alternative):
x: número de éxitos de la muestran: tamaño de la muestrap: valor presunto, \(p_0\) (\(0.5\) por defecto)alternative: sólo si se hace el contraste. Dirección de \(H_1\).
"two.sided" para \(\neq\) (por defecto)"less" para \(<\)"greater" para \(>\)p-value: el \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.prop.test(x, n, conf.level):
x: número de éxitos de la muestran: tamaño de la muestraconf.level: nivel de confianza (por defecto \(0.95\))confidence interval: el intervalosample estimates: la estimación puntualEJERCICIO 1: Un alumno quiere valorar su tasa de éxito en preguntas de Estadística. Para ello coge problemas al azar de un libro, y los resuelve, de modo que al final de la sesión, ha resuelto correctamente \(19\) de los \(30\) problemas atacados.
FIN EJERCICIO 1
prop.test(x, n, p, alternative):
x: vector con los dos números de éxitos de las dos muestrasn: vector con los dos tamaños de las dos muestrasp: dejar su valor por defecto (NULL) para contrastar la igualdad de las dos proporciones.alternative: Dirección de \(H_1\).
"two.sided" para \(\neq\) (por defecto)"less" para \(<\)"greater" para \(>\)p-value: el \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.prop.test(x, n, conf.level):
x: vector con los dos números de éxitos de las dos muestrasn: vector con los dos tamaños de las dos muestrasconf.level: nivel de confianza (por defecto 0.95)sample estimates: las estimaciones puntuales de \(p_1\) y \(p_2\)confidence interval: el intervalo de confianza para la diferencia \(p_1 - p_2\)EJERCICIO 2: Dos alumnos quieren comparar su tasa de efectividad en preguntas tipo test de estadística. Uno ha acertado 15 preguntas de 25, y el otro ha acertado 10 de 20. A priori, no se puede decir que uno sea mejor que el otro. ¿Qué diría la estadística con estos datos, si se usa un nivel de significación del 10%?
FIN EJERCICIO 2
t.test(x, alternative, mu):
x: datos de la muestra.alternative: Dirección de \(H_1\).
"two.sided" para \(\neq\) (por defecto)"less" para \(<\)"greater" para \(>\)mu: \(\mu_0\), el presunto valor (por defecto 0).p-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.t.test(x, conf.level):
x: datos de muestra.conf.level: nivel de confianza (por defecto 0.95).sample estimates: la estimación puntual de la \(\mu\)confidence interval: el intervalo de confianza para la \(\mu\)EJERCICIO 3: Se supone que el tiempo que emplea un operario en realizar una serie de tareas sigue el modelo normal. Se registra el tiempo, en minutos, que emplea en las 10 últimas tareas:
| Tarea | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tiempo | 5.05 | 5.1 | 5.21 | 4.98 | 4.58 | 4.94 | 5.1 | 5.15 | 5.46 | 5.11 |
FIN EJERCICIO 3
t.test(x, y, alternative, mu, paired, var.equal):
x: datos de la muestra 1.y: datos de la muestra 2.alternative: Dirección de \(H_1\).
"two.sided" para \(\neq\) (por defecto)"less" para \(<\)"greater" para \(>\)mu: \(\mu_0\), el presunto valor (por defecto \(0\) para comparar la igualdad).paired: por defecto FALSE, indica datos independientes. Si los datos están emparejados por el muestreo, poner TRUE.var.equal: por defecto FALSE. Si hubiera motivos para suponer que las varianzas poblacionales son iguales, se pondría TRUE, pero no es el caso en esta práctica.p-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.t.test(x, y, paired, var.equal, conf.level):
x: datos de la muestra 1.y: datos de la muestra 2.paired: por defecto FALSE, indica datos independientes. Si los datos están emparejados por el muestreo, poner TRUE.var.equal: por defecto FALSE. Si hubiera motivos para suponer que las varianzas poblacionales son iguales, se pondría TRUE, pero no es el caso en esta práctica.conf.level: nivel de confianza (por defecto 0.95).sample estimates: la estimación puntual de \(\mu_1\) y \(\mu_2\) (si son dos muestras independientes) o de la diferencia \(\mu_1 - \mu_2\) (si son dos muestras emparejadas).confidence interval: el intervalo de confianza para la diferencia \(\mu_1 - \mu_2\).EJERCICIO 4: Para comparar la rapidez de dos operarios, se propone 10 tareas distintas, las mismas para ambos, y se registra el tiempo de cada uno en cada tarea.
| Oper. / Trab. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 5.05 | 5.1 | 5.21 | 4.98 | 4.58 | 4.94 | 5.1 | 5.15 | 5.46 | 5.11 |
| B | 4.68 | 4.92 | 5.22 | 5.07 | 5.24 | 4.89 | 4.83 | 5.11 | 5.13 | 4.87 |
FIN EJERCICIO 4
var.test(x, y, ratio, alternative):
x: datos de la muestra 1.y: datos de la muestra 2.ratio: \(k\), el presunto cociente (por defecto \(1\) para comparar la igualdad de varianzas).alternative: Dirección de \(H_1\).
"two.sided" para \(\neq\) (por defecto)"less" para \(<\)"greater" para \(>\)p-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.var.test(x, y, conf.level):
x: datos de la muestra 1.y: datos de la muestra 2.conf.level: Nivel de confianza. Sólo si se pide el intervalo de confianza. Su valor por defecto es 0.95.sample estimates: el cociente de las varianzas muestrales.confidence interval: el intervalo de confianza de dicho cociente.shapiro.test(x):
x: datos de muestrap-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.chisq.test(x, p)
x: vector de la tabla de frecuencias absolutas de la muestra (si se tiene la muestra, es el resultado de table() aplicado a la muestra)p: vector de probabilidades del modelo, es decir c(\(p_1\) , \(p_2\) , \(\ldots\) , \(p_k\) ).p-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.Warning: mensaje de aviso si el estadístico de contraste no da una buena aproximación.EJERCICIO 5: Una muestra presenta los valores \(0\), \(1\), \(2\) y \(3\) con frecuencias respectivas \(15\), \(35\), \(28\) y \(19\). Se presume que el modelo viene dado por las probabilidades \(P(X=0) = 0.2\), \(P(X=1) = 0.3\), \(P(X=2) = 0.3\), \(P(X=3) = 0.2\). ¿La muestra es compatible con dicho modelo usando una significación del \(10\)%?
FIN EJERCICIO 5
chisq.test(x, y)
x: dos posibilidades:
table() sobre los datos de ambas variables, o bienmatrix(...).y: dos posibilidades:
x contiene solo los datos de la muestra \(X\)), o bienx contiene la tabla de frecuencias conjuntas de \(X\) e \(Y\).p-value: \(p\)-valor del estadístico de contraste, que sirve para tomar la decisión.Warning: mensaje de aviso si el estadístico de contraste no da una buena aproximación.matrix(data=c(1,2,3,4,5,6), ncol=3, byrow=TRUE)EJERCICIO 6: Una muestra contiene \(82\) hombres diestros, \(8\) hombres zurdos, \(59\) mujeres diestras y \(11\) mujeres zurdas. ¿La muestra es compatible con que la lateralidad es independiente del sexo, usando una significación del \(5\)%?
FIN EJERCICIO 6
x1 contiene datos que supondremos de una normal de media \(\mu\) desconocida.
x2 y x3 recogen los tiempos de entrenamiento de 2 atletas.
x4 recoge los tiempos de dos operarios en realizar una serie de tareas (las mismas tareas para cada uno).
x1 venían de una normal usando una significación del 10%.
x5. Es decir \(\left\{ \begin{array}{l} H_0: \ \text{muestra viene de Bin(5, 0.5)} \\ H_1: \ \text{no } H_0 \end{array} \right.\) (ayuda: usa la función dbinom(...) de la práctica anterior para escribir las probabilidades del modelo binomial).
x), contrasta si se puede aceptar que las variables sobre internet en el móvil y el sistema operativo en PC son independientes, usando un nivel de significación del 10%. Es decir, si \(\left\{ \begin{array}{l} \text{'internet' y 'so_pc' independientes} \\ H_1: \ \text{No } H_0 \end{array} \right.\)