Algoritmos y Estructuras de Datos (VJ1215)

typedef pair<float, float> Punto;

float distanciaAlCuadrado(const Punto & p1, const Punto & p2) {

   float a = p2.first  - p1.first;
   float b = p2.second - p1.second;
   return a * a + b * b;

}

bool compararY(const Punto & p1, const Punto & p2) {

   return p1.second < p2.second;

}

float distanciaAlCuadradoMinima(const vector<Punto> & puntosPorX,
                                const vector<Punto> & puntosPorY) {

   // A. Si estamos en el caso base de la recursion, terminamos

   int talla = puntosPorX.size();

   if (talla == 2)
      return distanciaAlCuadrado(puntosPorX[0], puntosPorX[1]);

   if (talla == 3)
      return min({distanciaAlCuadrado(puntosPorX[0], puntosPorX[1]),
		  distanciaAlCuadrado(puntosPorX[0], puntosPorX[2]),
		  distanciaAlCuadrado(puntosPorX[1], puntosPorX[2])});
    
   // B. Dividimos los puntos ordenados por X entre la mitad izquierda y la mitad derecha sin perder esa ordenacion

   int tallaIzquierda = talla / 2;

   vector<Punto> puntosIzquierdaPorX(puntosPorX.begin(), puntosPorX.begin() + tallaIzquierda),
                 puntosDerechaPorX(puntosPorX.begin() + tallaIzquierda, puntosPorX.end());

   // C. Repartimos los puntos ordenados por Y entre la mitad izquierda y la mitad derecha sin perder esa ordenacion

   vector<Punto> puntosIzquierdaPorY(tallaIzquierda),
                 puntosDerechaPorY(talla - tallaIzquierda);

   for (int i = 0, j = 0, k = 0; i < talla; i++)
      if (puntosPorY[i] < puntosDerechaPorX[0]) // A igual X mira Y; no pueden coincidir X e Y
	 puntosIzquierdaPorY[j++] = puntosPorY[i];
      else
	 puntosDerechaPorY[k++] = puntosPorY[i];

   // D. Llamamos a la funcion recursiva pasandole los puntos de la mitad izquierda ordenados por X y ordenados por Y

   float minimaIzquierda = distanciaAlCuadradoMinima(puntosIzquierdaPorX, puntosIzquierdaPorY);

   // E. Llamamos a la funcion recursiva pasandole los puntos de la mitad derecha ordenados por X y ordenados por Y

   float minimaDerecha = distanciaAlCuadradoMinima(puntosDerechaPorX, puntosDerechaPorY);

   // F. Creamos un vector con los puntos en la franja central ordenados por Y

   float minima = min(minimaIzquierda, minimaDerecha);
   vector<Punto> puntosCentralesPorY;
   float frontera = puntosIzquierdaPorX[tallaIzquierda - 1].first;
   for (auto p : puntosPorY)
      if ( abs(frontera - p.first)  < minima )
	 puntosCentralesPorY.push_back(p);

   // G. Calculamos distancias entre puntos de la franja central con criterio de parada por distancia vertical

   for (int i = 0; i < puntosCentralesPorY.size() - 1; i++)
      for (int j = i + 1;
           j < puntosCentralesPorY.size() && puntosCentralesPorY[j].second - puntosCentralesPorY[i].second < minima;
           j++)
	 minima = min(minima,
		      distanciaAlCuadrado(puntosCentralesPorY[i], puntosCentralesPorY[j]));

   return minima;
      
}

float distanciaMinima(const vector<Punto> & puntos) {

   // 1. Recibimos n puntos en un vector, no necesariamente ordenados

   if (puntos.size() < 2)
      throw string("Necesitamos al menos dos puntos.");

   // 2. Creamos una copia del vector de puntos ordenada por X y, en caso de empate en X, por Y

   vector<Punto> puntosPorX(puntos);

   sort(puntosPorX.begin(), puntosPorX.end()); // Usamos operator< de pair para ordenar por X y, en caso de empate, por Y

   // 3. Detectamos duplicados y terminamos si los hay
   // Gracias a la ordenacion anterior, si hay dos puntos consecutivos iguales devolvemos 0,
   // y si no los hay en adelante sabremos que no hay ningun par de puntos iguales

   for (int i = 0; i < puntosPorX.size() - 1; i++)
      if (puntosPorX[i] == puntosPorX[i + 1])
	 return 0;

   // 4. Creamos una copia del vector de puntos ordenada por Y

   vector<Punto> puntosPorY(puntos);

   sort(puntosPorY.begin(), puntosPorY.end(), compararY); // Aqui basta ordenar solo por Y

   // 5. Llamamos a la funcion recursiva pasandole las dos copias ordenadas

   return sqrt(distanciaAlCuadradoMinima(puntosPorX, puntosPorY));

}