Les irreps del grup de permutacions Sn venen donades per les particions de n: n = a+b+c+...amb a+b+c+...= n, a≥b≥c≥....
Les etiquetes de les irreps d'Sn són [a,b,c....] o els tableaux de Young. Per exemple, [4,2,1] se representa també per:
Potències de les irreps del grup C∞ (grup SO2):
La notació de Schönflies per a {
Les irreps del grup de permutacions Sn venen donades per les particions de n: n = a+b+c+...amb a+b+c+...= n, a≥b≥c≥....
Les etiquetes de les irreps d'Sn són [a,b,c....] o els tableaux de Young. Per exemple, [4,2,1] se representa també per:
Sols apareixen components en irreps de màxim dues files (la component de la descomposició en irreps de tres o més files és sempre zero).
| Potencies parelles de Dm | Potencies senars de Dm | ||||
|---|---|---|---|---|---|
 | [n] | D0+D2m +D4m +...+ Dnm | | [n] | Dm+D3m +D5m +...+ Dnm |
| | [n-1,1] | D0+D2m +...+ D(n-1)m | | [n-1,1] | Dm+D3m +...+ D(n-1)m |
 | [n-2,2] | D0+...+ D(n-2)m | | [n-2,2] | Dm+...+ D(n-3)m |
| .... | .... | .... | .... | .... | |
 | [n/2,n/2] | D0 | | [(n+1)/2,(n-1)/2]: | Dm |
.
**************** Exemple ****************
| Dm 4 | expansió de Dm 4 | Dm 5 | expansió de Dm 5 |
|---|---|---|---|
| [4]: | D0+D2m+D4m | [5]: | Dm+D3m+D5m |
| [3,1]: | D0+D2m | [4,1]: | Dm+D3m |
| [22]: | D0 | [3,2]: | Dm |
.
Potències de les irreps del grup doble (fraccionàries m = k/2): . **************** Exemple ****************
Potencies parelles de Dm Potencies senars de Dm [n]: D0+Dm +D2m +...+ Dnm/2 [n]: Dm/2+D3m/2 +D5m/2 +...+ Dnm/2 [n-1,1]: D0+Dm +...+ D(n-1)m/2 [n-1,1]: Dm/2+D3m/2 +...+ D(n-1)m/2 [n-2,2]: D0+...+ D(n-2)m/2 [n-2,2]: Dm+...+ D(n-3)m/2 .... .... .... .... [n/2,n/2]: D0 [(n+1)/2,(n-1)/2]: Dm/2
D1/2 4 expansió de D1/2 4 D1/2 5 expansió de D1/2 5 [4]: D0+D1+D2 [5]: D1/2+D3/2+D5/2 [3,1]: D0+D1 [4,1]: D1/2+D3/2 [22]: D0 [3,2]: D1/2