MT1021 Posibles preguntas examen final

TEMA 1. CONTRASTES NO PARAMETRICOS PARA UNA MUESTRA

• Teoría: Nada
• Cuestiones: dado un contraste, elegir razonadamente el estadístico de contraste más adecuado entre varias opciones
• Problemas: planteado un contraste y un procedimiento, calcular las probabilidades de error tipo I y II, y el p-valor de un valor concreto del estadístico.

1. Pruebas de bondad de ajuste.

• Teoría: Nada
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas:
  • Contraste de bondad de ajuste con hipótesis simples: resolver todo
  • Contraste de bondad de ajuste con hipótesis compuestas: resolver todo
  • Contraste de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov: hasta calcular el estadístico de contraste

2. Pruebas sobre medidas de posición (mediana o cuantiles).

• Teoría: en el contraste sobre el valor de un cuantil, \(H_0: X_p = x_0\) (contra \(H_1: X_p \neq \text{ o } < \text{ o } > \text{ que } x_0\)), conocer el estadístico de contraste y razonar su distribución cuando \(H_0\) es cierta
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas: resolver el contraste completo

3. Prueba sobre aleatoriedad.

• Teoría: conocer cómo se deciden los signos (por encima o debajo de la mediana, o por crecimiento-decrecimiento), el concepto de racha, el estadístico (“número de rachas”) y el procedimiento de contraste (“rechazar aleatoriedad si hay demasiadas o demasiadas pocas rachas”)
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas: resolver el contraste completo

TEMA 2. CONTRASTES NO PARAMETRICOS PARA DOS O MAS MUESTRAS

1. Pruebas para dos muestras relacionadas.

• Teoría: conocer cómo se deciden los signos (por encima o debajo de la mediana, o por crecimiento-decrecimiento), el concepto de racha, el estadístico (“número de rachas”) y el procedimiento de contraste (“rechazar aleatoriedad si hay demasiadas o demasiadas pocas rachas”)
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas: resolver el contraste completo

2. Pruebas para dos muestras independientes.

• Teoría: conocer cómo se deciden los signos (por encima o debajo de la mediana, o por crecimiento-decrecimiento), el concepto de racha, el estadístico (“número de rachas”) y el procedimiento de contraste (“rechazar aleatoriedad si hay demasiadas o demasiadas pocas rachas”)
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas: resolver el contraste completo

3. Pruebas para K muestras.

• Teoría: no
• Cuestiones: se plantea un contraste y se debe elegir razonadamente el contraste adecuado para su resolución (sin hacer cálculos)
• Problemas: resolver el contraste completo (homogeneidad) o hasta el cálculo del estadístico (Komogoro-Smirnov de 2 poblaciones)

TEMA 3. MODELOS LINEALES

1. Regresión lineal

• Teoría:
  • Demostrar la fórmula de los estimadores \(\widehat{\beta_0}^{\text{LS}}\) y \(\widehat{\beta_1}^{\text{LS}}\) y \(\widehat{\sigma^2}_{\text{MV}}\)
  • Demostrar el modelo de probabilidad que sigue \(\widehat{\beta_1}^{\text{LS}}\)
• Cuestiones:
  • Demostrar la fórmula del estimador \(\widehat{\beta_1}^{\text{LS}}\) en el modelo sin término independiente o en uno parecido
  • Demostrar el modelo de probabilidad que sigue \(\widehat{\beta_1}^{\text{LS}}\) en el modelo sin término independiente o en uno parecido
  • Cuestiones relativas a las fórmulas relacionadas con los estimadores de los parámetros (modelos de probabilidad, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, estimaciones del valor medio de \(Y\), predicciones de \(Y\))
  • Aplicación del modelo lineal a modelos no lineales por transformación de variables
• Problemas:
  • Estimación de los parámetros del modelo lineal
  • Predicciones de \(Y\) para cierta \(X\)
  • Estimación del valor medio de \(Y\) para cierta \(X\)
  • Cálculo de intervalos de confianza y contrastes de hipótesis sobre el valor de los parámetros, las estimaciones del valor medio de \(Y\), predicciones de \(Y\).

2. Análisis de la varianza

• Teoría: nada
• Cuestiones: comprobaciones gráficas de las hipótesis del modelo ANOVA
• Problemas:
  • Realizar un ANOVA completo a partir de los datos, para decidir si el factor influye o no, y en caso aformativo realizar las comparaciones a posteriori
  • Realizar el contraste de Kruskal-Wallis cuando no se cumplan los requisitos del ANOVA

3. Introducción a los modelos lineales generalizados

• Teoría: nada
• Cuestiones:
  • Modelos parabólico como modelo lineal generalizado
  • Efecto de añadir variables al modelo
• Problemas: nada

TEMA 4. Transporte, redes y grafos

1. Grafos

2. Grafos y dígrafos

3. Recorridos en grafos y dígrafos. Conexión

4. Grafos eulerianos y hamiltonianos

5. Grafos ponderados y redes

6. Problemas de transporte

• Teoría: nada
• Cuestiones: nada
• Problemas: nada

TEMA 5. Programación lineal y no lineal

1. Conjuntos convexos

2. Programación lineal

• Teoría:
  • Demostrar que la región factible de un problema de programación lineal (PPL) es cerrada y convexa
  • Demostrar que el óptimo de un PPL, si se alcanza, lo hace en un punto extremo
  • Teorema de mejora de solución: demostrar las condiciones que deben cumplirse para pasar de una solución básica factible a otra adyacente, y que mejore el valor de “z”
• Cuestiones: relativas al algoritmo y las tablas SIMPLEX
• Problemas:
  • Modelizar un enunciado “realista” como PPL
  • Pasar un PPL a la forma estándar para que se le pueda aplicar el SIMPLEX
  • Aplicar el SIMPLEX a un PPL en forma estándar (por el método de las dos fases si es preciso) y resolverlo

3. Introducción a la Programación no lineal

TEMA 6. Programación entera

1 Método de ramificación

2 Método del plano de corte